A Bennett Concentration Inequality and Its Application to Suprema of Empirical Processes

We introduce new concentration inequalities for functions on product spaces They allow to obtain a Bennett type deviation bound for suprema of empirical processes indexed by upper bounded functions. The result is an improvement on Rio’s version [6] of Talagrand’s inequality [7] for equidistributed variables. c 2001 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Une inégalité de concentration de type Bennett et son application aux maxima de processus empiriques Résumé. Nous proposons deux inégalités de concentration pour des fonctions de n variables indépendantes. L’une d’elles permet d’obtenir une inégalité de déviation de type Bennett pour les processus empiriques indexés par des classes de fonctions bornées à droite. Cela améliore la version donnée par Rio [6] de l’inégalité de Talagrand [7] pour des observations équidistribuées. c 2001 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Version française abrégée